Luas bangun datar dan contoh soal

Luas Bangun Datar

Kamu telah mempelajari tentang luas berbagai bangun datar di Kelas IV. Pada pokok bahasan ini, kamu akan mempelajari cara menghitung luas segi banyak. Sebelum mempelajari luas segi banyak, ingatlah kembali bagaimana menghitung
luas persegi, persegipanjang, jajargenjang, dan trapesium.

1. Mengingat Kembali Luas Persegi, Persegipanjang, Segitiga, Jajargenjang, dan Trapesium

Untuk mengingat kembali bagaimana menghitung luas persegi, persegipanjang, segitiga, jajargenjang, dan trapesium, perhatikan contoh berikut.
'

2. Menghitung Luas Segi Banyak

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari bagaimana menghitung luas daerah yang merupakan gabungan dari dua bangun datar. Ayo, perhatikanlah gambar berikut.

Bangun datar pada Gambar (a) dan (b) dinamakan juga segi banyak. Bangun (a) dibentuk oleh persegipanjang dan persegi. Adapun bangun (b) dibentuk oleh persegipanjang dan segitiga. Bagaimanakah cara menghitung luas segi banyak tersebut?

Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak adalah sebagai berikut.
1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.
2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.
3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya.

Berdasarkan langkah-langkah tersebut, maka
• Luas bangun (a) = luas persegipanjang ABCG + luas persegi DEFG
                              = (10 cm × 4 cm) + (3 cm × 3 cm)
                              = 40 cm² + 9 cm²
                              = 49 cm²
• Luas bangun (b) = luas persegipanjang PQST + luas segitiga QRS
                              = (12 cm × 8 cm) + (1/2 × 8 cm × 3 cm)
                              = 96 cm² + 12 cm²
                              = 108 cm²

Agar kamu lebih memahami dalam menghitung luas segi banyak, pelajarilah contoh berikut.

3. Menghitung Luas Lingkaran

Pada bagian ini, akan dibahas mengenai bagaimana cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Yang dimaksud dengan lingkaran di sini adalah garis lengkung yang titik-titiknya berjarak tetap terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan titik pusat lingkaran. Namun sebelumnya, akan diperkenalkan tentang jari-jari dan diameter lingkaran serta bagaimana menghitung keliling lingkaran.

a. Jari-jari dan Diameter Lingkaran

Perhatikanlah gambar lingkaran dengan titik pusat O berikut.

Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran dinamakan jari-jari lingkaran. Pada gambar tersebut jarak titik O ke titik A sama dengan jarak titik O ke titik B yang dalam hal ini merupakan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran biasanya dilambangkan dengan r. Diameter lingkaran adalah panjang ruas garis lurus yang melalui titik pusat dan menghubungan dua buah titik pada lingkaran. Sebagai contoh, perhatikan gambar lingkaran berikut ini.
Titik pusat lingkaran pada gambar di atas adalah O. Titik A, B, C, dan D ada pada lingkaran. Ruas garis AC dan BD melalui titik O. Panjang ruas garis AC sama dengan ruas garis BD yang merupakan diameter lingkaran tersebut. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d. Diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya. Dengan demikian,

Contoh
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm panjang diameternya?
Jawab:
r = 6 cm
Panjang diameter lingkaran adalah
d = 2 × r
   = 2 × 6 cm
   = 12 cm
Jadi, panjang diameter lingkaran tersebut adalah 12 cm.

b. Keliling Lingkaran

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 5 meter. Ali berlari mengelilingi taman itu satu kali putaran. Berapa meter jarak yang telah ditempuh Ali?
Jarak yang ditempuh Ali sama dengan keliling taman yang berbentuk lingkaran tersebut. Dapatkah kamu mencari keliling
lingkaran jika diketahui diameternya?
Agar kamu dapat menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut.

Dari kegiatan tersebut, kamu akan mendapatkan bahwa perbandingan keliling (K) dan diameter lingkaran (d) mendekati bilangan 3,14 atau 22/7 . Selanjutnya, bilangan ini dinamakan π , dibaca pi .
Oleh karena panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari, keliling lingkaran dapat juga dirumuskan sebagai berikut.

b. Luas Lingkaran

Kamu telah mengetahui cara menghitung keliling lingkaran. Sekarang, bagaimanakah cara menghitung luas lingkaran? Pengertian luas lingkaran di sini adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung jika diketahui panjang diameter atau jari-jarinya. Akan tetapi, bagaimana caranya? Perhatikanlah gambar berikut ini.

a. Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian.
b. Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah dari keliling lingkaran atau 1/2 K.
Dari gambar tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi panjang dengan panjang
1/2 K dan lebar r.
Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD
                        = p × l
                        =1/2 K × r
                        =1/2 × (π × 2 × r) × r
                        =1/2 × 2 × π × r × r
                        = π × r2
Jadi, luas lingkaran adalah